NORMA TÉCNICA COLOMBIANA:
REGLAMENTO TÉCNICO DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS-RETIE REGLAMENTO TÉCNICO DEL SECTOR DE AGUA POTABLE Y SANEAMIENTO BÁSICO - RAS
NSR 98
NSR-10
Nsr 10 titulo a
Objetivos
Identificar lista de
parámetros iniciales para el diseño de una edificación sismo resistant.
Definir las zonas de amenaza
sísmica y los movimientos sísmicos de diseño
Dar un study los dos metodos
párrafo el análisis y el diseño de edificaciones sismo resistant
Numerar los requisitos minimos de
la deriva
Destacar los requisitos generales
del diseño sismo resistente
NTC 121
.jpg)
NSR 98
NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS
PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
NOTACIÓN
A área de concreto a tensión
dividida entre el número de barras; también, área de la sección definida por el
plano crítico de cortante por fricción; también, área de la sección transversal
comprendida entre la cara a tensión por flexión de la losa postensada y el
centro de gravedad de la sección completa, mm² (cm²)
A1 área de contacto en la
revisión por aplastamiento, mm² (cm²)
A2 área de la figura de mayor
tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede
inscribirse en la superficie que recibe la carga, mm² (cm²)
Ac área transversal del núcleo,
hasta la orilla exterior del refuerzo transversal, mm² (cm²)
Acm área bruta de la sección de
concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la sección en la
dirección de la fuerza cortante de diseño, mm² (cm²)
Acp área de la sección
transversal del elemento, incluida dentro del perímetro del elemento de
concreto, mm² (cm²)
Acr área de la sección crítica
para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm² (cm²)
Af área del acero de refuerzo
prinicipal necesario para resistir el momento flexionante en ménsulas, mm²
(cm²)
Ag área bruta de la sección
transversal, mm² (cm²)
Ah área de los estribos
complementarios horizontales en ménsulas, mm² (cm²)
An área del acero de refuerzo
principal necesario para resistir la fuerza de tensión horizontal Phu en
ménsulas, mm² (cm²)
Ao área bruta encerrada por el
flujo de cortante en elementos a torsión, mm² (cm²)
Aoh área comprendida por el
perímetro ph, mm² (cm²)
As área de refuerzo longitudinal
en tensión en acero de elementos a flexión; también, área total del refuerzo
longitudinal en columnas; o también, área de las barras principales en
ménsulas, mm² (cm²)
As' área de acero de refuerzo
longitudinal en compresión en elementos a flexión, mm² (cm²)
As,mín área mínima de refuerzo
longitudinal de secciones rectangulares, mm² (cm²)
Asd área total del acero de
refuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diafragma que unen
muros sujetos a fuerzas horizontales en un plano, también llamadas vigas de
acoplamiento, mm² (cm²)
Ash área del acero de refuerzo
transversal por confinamiento en elementos a flexocompresión, mm² (cm²)
Asm área del acero de refuerzo de
integridad estructural en losas planas postensadas, mm² (cm²)
Asp área del acero de refuerzo
que interviene en el cálculo de la resistencia a flexión de vigas T e I sin
acero de compresión; también, área del acero de presfuerzo en la zona de
tensión, mm² (cm²)
Ast área del acero de refuerzo
longitudinal requerido por torsión, mm² (cm²)
At área transversal de una rama
de estribo que resiste torsión, colocado a una separación s, mm² (cm²)
Atr área total de las secciones
rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación s, y que
cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm²
(cm²)
Av área de todas las ramas de
refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s; también, en vigas
diafragma, área de acero de refuerzo vertical comprendida en una distancia s,
mm² (cm²)
Avf área del acero de refuerzo
por cortante por fricción, mm² (cm²)
Avh área de acero de refuerzo
horizontal comprendida en una distancia sh en vigas diafragma, mm² (cm²)
Avm área de acero de refuerzo
paralelo a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sm en
muros y segmentos de muro, mm² (cm²)
Avn área de acero de refuerzo
perpendicular a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sn en
muros y segmentos de muro, mm² (cm²)
a profundidad del bloque de
esfuerzos a compresión en el concreto; también, en ménsulas, distancia de la
carga al paño donde arranca la ménsula, mm (cm)
a1, a2 respectivamente, claros
corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata, m
.jpg)
as área transversal de una barra,
mm² (cm²)
as1 área transversal del refuerzo
por cambios volumétricos, por unidad de ancho de la pieza, mm²/mm (cm²/cm)
Be ancho de losa usado para
calcular la rigidez a flexión de vigas equivalentes, mm (cm)
Bt ancho total de la losa entre
las líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, mm
(cm)
b ancho de una sección
rectangular, o ancho del patín a compresión en vigas T, I o L, o ancho de una
viga ficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatas, mm (cm)
b' ancho del alma de una sección
T, I o L, mm (cm)
bc dimensión del núcleo de un
elemento a flexocompresión, normal al refuerzo de área Ash, mm (cm)
be ancho efectivo para resistir
fuerza cortante de la unión viga-columna, mm (cm)
bo perímetro de la sección
crítica por tensión diagonal alrededor de cargas concentradas a reacciones en
losas y zapatas, mm (cm)
bv ancho del área de contacto en
vigas de sección compuesta, mm (cm)
Cf coeficiente de deformación
axial diferida final
Cm factor definido en la sección
1.4.2.2 y que toma en cuenta la forma del diagrama de momentos flexionantes
c separación o recubrimiento;
también, profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en
compresión; o también, en muros, la mayor profundidad del eje neutro calculada
para la carga axial de diseño y el momento resistente (igual al momento último
resistente con factor de resistencia unitario) y consistente con el
desplazamiento lateral de diseño, u, mm (cm)
c1 dimensión horizontal del
capitel en su unión con el ábaco, paralela a la dirección de análisis; también,
dimensión paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm)
c2 dimensión horizontal del
capitel en su unión con el ábaco, normal a la dirección de análisis; también,
dimensión normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm)
D diámetro de una columna, mm
(cm)
Dp diámetro de un pilote en la
base de la zapata, mm (cm)
d peralte efectivo en la
dirección de flexión; es decir, distancia entre el centroide del acero de
tensión y la fibra extrema de compresión, mm (cm)
d' distancia entre el centroide
del acero de compresión y la fibra extrema a compresión, mm (cm) db diámetro nominal de una barra,
mm (cm)
dc recubrimiento de concreto
medido desde la fibra extrema en tensión al centro de la barra más próxima a
ella, mm (cm)
dp distancia de la fibra extrema
en compresión al centroide de los tendones de presfuerzo, mm (cm)
ds distancia entre la fibra
extrema en compresión y el centroide del acero de refuerzo longitudinal
ordinario a tensión, mm (cm)
Ec módulo de la elasticidad del
concreto de peso normal, MPa (kg/cm²)
EL módulo de elasticidad del
concreto ligero, MPa (kg/cm²)
Es módulo de elasticidad del
acero, MPa (kg/cm²) e base de los logaritmos naturales ex excentricidad en la
dirección X de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm) ey
excentricidad en la dirección Y de la fuerza normal en elementos a
flexocompresión, mm (cm)
Fab factor de amplificación de
momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos restringidos
lateralmente
Fas factor de amplificación de momentos
flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos no restringidos
lateralmente
FR factor de resistencia fb
esfuerzo de aplastamiento permisible, MPa (kg/cm²) fc' resistencia especificada
del concreto a compresión, MPa (kg/cm²) fc” magnitud del bloque equivalente de
esfuerzos del concreto a compresión, MPa (kg/cm²) resistencia media a
compresión del concreto, MPa (kg/cm²) fc* resistencia nominal del concreto a
compresión, MPa (kg/cm²) fci' resistencia a compresión del concreto a la edad
en que ocurre la transferencia, MPa (kg/cm²) fcp esfuerzo de compresión
efectivo debido al presfuerzo, después de todas las pérdidas, en el centroide
de la sección transversal o en la unión del alma y el patín, MPa (kg/cm²) resistencia
media a tensión por flexión del concreto o módulo de rotura, MPa (kg/cm²) ff*
resistencia nominal del concreto a flexión, MPa (kg/cm²) fs esfuerzo en el
acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm²) fse esfuerzo en el acero de
presfuerzo en condiciones de servicio después de pérdidas, MPa (kg/cm²) fsp
esfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexión
del elemento, MPa (kg/cm²) fsr esfuerzo resistente del acero de presfuerzo, MPa
(kg/cm²) resistencia media del concreto a tensión, MPa (kg/cm²) ft* resistencia
nominal del concreto a tensión, MPa (kg/cm²) fy esfuerzo especificado de
fluencia del acero de refuerzo, MPa (kg/cm²) fyh esfuerzo especificado de
fluencia del acero de refuerzo transversal o, en vigas diafragma, del acero de
refuerzo horizontal, MPa (kg/cm²) fyp esfuerzo convencional de fluencia del
acero de presfuerzo, MPa (kg/cm²) fyt esfuerzo especificado de fluencia del
acero de refuerzo transversal necesario para resistir torsión, MPa (kg/cm²) fyv
esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario
para resistir fuerza cortante, MPa (kg/cm²)
H longitud libre de un miembro a
flexocompresión, o altura del segmento o tablero del muro en consideración, en
ambos casos perpendicular a la dirección de la fuerza cortante, mm (cm)
H' longitud efectiva de pandeo de
un miembro a flexocompresión, mm (cm)
Hcr altura crítica de un muro, mm
(cm) Hm altura total de un muro, mm (cm) h peralte total de un elemento, o
dimensión transversal de un miembro paralela a la flexión o a la fuerza cortante;
también, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm) h1 distancia entre el eje
neutro y el centroide del refuerzo principal de tensión, mm (cm) h2 distancia
entre el eje neutro y la fibra más esforzada a tensión, mm (cm) hs, hp peralte
de viga secundaria y principal, respectivamente, mm (cm) I1, I2, I3 momentos
de inercia para calcular deflexiones inmediatas, mm4 (cm4) Iag momento de
inercia de la sección transformada agrietada, mm4 (cm4) Ie momento de inercia
efectivo, mm4 (cm4) Ig momento de inercia centroidal de la sección bruta de
concreto de un miembro, mm4 (cm4) Ip índice de presfuerzo Jc parámetro para el
cálculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento entre
columnas y losas o zapatas, mm4 (cm4) K coeficiente de fricción por
desviación accidental por metro de tendón, 1/m Ktr índice de refuerzo
transversal, mm (cm) k factor de longitud efectiva de
pandeo de un miembro a flexocompresión; también, coeficiente para determinar el
peralte mínimo en losas planasL claro de un elemento; también,
longitud de un muro o de un tablero de muro en la dirección de la fuerza
cortante de diseño; o también, en concreto presforzado, longitud del tendón
desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, mm (cm)
Ld longitud de desarrollo, mm
(cm)
Ldb longitud básica de
desarrollo, mm (cm)
l1, l2 claros centro a centro en
cada dirección principal para determinar el refuerzo de integridad estructural
en losas planas postensadas, m
M momento flexionante que actúa
en una sección, N-mm (kg-cm)
M1 menor momento flexionante en
un extremo de un miembro a flexocompresión; también, en marcos dúctiles con
articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento flexionante en la
cara de la columna (sección 1) debida a la formación de la articulación plástica
en la sección 2, N-mm (kg-cm)
M2 mayor momento flexionante en
un extremo de un miembro a flexocompresión; también, en marcos dúctiles con
articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos flexionantes
resistentes asociados a la formación de la articulación plástica en la sección
2, N-mm (kg-cm)
M1b, M2b momentos flexionantes
multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actúan
M1 y M2, producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral
apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden, N-mm (kg-cm)
M1s, M2s momentos flexionantes
multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actúan
M1 y M2, producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral
apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden, N-mm (kg-cm)
Ma1, Ma2 en marcos dúctiles con
articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos flexionantes de
diseño en las secciones 1 y 2, respectivamente, obtenidos del análisis, N-mm
(kg-cm)
Mag momento de agrietamiento,
N-mm (kg-cm)
Mc momento flexionante
amplificado resultado de la revisión por esbeltez, N-mm (kg-cm)
Mg momento flexionante resistente
de la viga al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con factor de
resistencia igual a uno y esfuerzo de fluencia igual a 1.25fy, N-mm (kg-cm)
Mmáx momento flexionante máximo
correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexión,
N-mm (kg-cm)
N-mm (kg-cm)
MR momento flexionante resistente
de diseño, N-mm
(kg-cm)
(kg-cm)
MRp momento flexionante
resistente suministrado por el acero presforzado, N-mm (kg-cm)
MRr momento flexionante
resistente suministrado por el acero ordinario, N-mm (kg-cm)
MRx momento flexionante
resistente de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)
MRy momento flexionante
resistente de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)
Mu momento flexionante de diseño,
N-mm (kg-cm)
Mux momento flexionante de diseño
alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)
Muy momento flexionante de diseño
alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm) m relación a1/a2
Nc fuerza a tensión en el
concreto debida a cargas muerta y viva de servicio, N (kg)
Nu fuerza de diseño de compresión
normal al plano crítico en la revisión por fuerza cortante por fricción, N (kg)
n número de barras sobre el plano potencial de agrietamiento
P carga axial que actúa en una
sección; también, carga concentrada en losas, N (kg)
P0 valor de la fuerza que es
necesario aplicar en el gato para producir una tensión determinada Px en el
tendón postensado, N (kg)
Pc carga axial crítica, N (kg)
Phu fuerza de tensión horizontal
de diseño en ménsulas, N (kg)
PR carga normal resistente de
diseño, N (kg)
PR0 carga axial resistente de
diseño, N (kg)
PRx carga normal resistente de
diseño aplicada con una excentricidad ex, N (kg)
PRy carga normal resistente de
diseño aplicada con una excentricidad ey, N (kg)
Pu fuerza axial de diseño, N (kg)
Pvu fuerza vertical de diseño en
ménsulas, N (kg)
Px tensión en el tendón
postensado en el punto x, N (kg)
p cuantía del acero de refuerzo
longitudinal a tensión:
p = (en vigas);
p = (en muros); y
p = (en columnas).
p' cuantía del acero de refuerzo
longitudinal a compresión:
p' = (en elementos a flexión).
pcp perímetro exterior de la
sección transversal de concreto del elemento, mm (cm) ph perímetro, medido en
el eje, del estribo de refuerzo por torsión, mm (cm) pm cuantía del refuerzo
paralelo a la dirección de la fuerza cortante de diseño distribuido en el área
bruta de la sección transversal normal a dicho refuerzo pn cuantía de refuerzo
perpendicular a la dirección de la fuerza cortante de diseño distribuido en el
área bruta de la sección transversal normal a dicho refuerzo pp cuantía de
acero de presfuerzo (Asp/bdp) ps cuantía volumétrica de refuerzo helicoidal o
de estribos circulares en columnas
Q factor de comportamiento
sísmico
q' = Rb distancia del centro de
la carga al borde más próximo a ella, mm (cm) r radio de giro de una sección;
también, radio del círculo de igual área a la de aplicación de la carga
concentrada, mm (cm)
SLh separación libre horizontal
entre tendones y ductos, mm (cm)
SLv separación libre vertical
entre tendones y ductos, mm (cm) s separación del refuerzo transversal, mm (cm)
sh separación del acero de refuerzo horizontal en vigas diafragma, mm (cm) sm
separación del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño, mm (cm) sn
separación del refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño, mm (cm)
T momento torsionante que actúa
en una sección, N-mm (kg-cm)
TR0 momento torsionante
resistente de diseño de un miembro sin refuerzo por torsión, N-mm (kg-cm)
Tu momento torsionante de diseño,
N-mm (kg-cm)
Tuh momento torsionante de diseño
en la condición hiperestática, N-mm (kg-cm)
Tui momento torsionante de diseño
en la condición isostática, N-mm (kg-cm) t espesor del patín en secciones I o
L, o espesor de muros, mm (cm) u relación entre el máximo momento flexionante
de diseño por carga muerta y carga viva sostenida, y el máximo momento
flexionante de diseño total asociados a la misma combinación de cargas
V fuerza cortante que actúa en
una sección, N (kg)
VcR fuerza cortante de diseño que
toma el concreto, N (kg)
VsR fuerza cortante se diseño que
toma el acero de refuerzo transversal, N (kg)
Vu fuerza cortante de diseño, N
(kg)
vn esfuerzo cortante horizontal
entre los elementos que forman una viga compuesta, MPa (kg/cm²)
vu esfuerzo cortante de diseño,
MPa (kg/cm²)
Wu suma de las cargas de diseño
muertas y vivas, multiplicadas por el factor de carga correspondiente,
acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso
considerado, N (kg) w carga uniformemente distribuida, kN/m² (kg/m²) wu carga
de diseño de la losa postensada, kN/m² (kg/m²) x punto en el cual se valúan la
tensión y pérdidas por postensado; también, dimensión en la dirección en que se
considera la tolerancia, mm (cm) x1 dimensión mínima del miembro medida
perpendicularmente al refuerzo por cambios volumétricos, mm (cm) y longitud de
ménsulas restando la tolerancia de separación, mm (cm) z brazo del par interno
en vigas diafragma y muros, mm (cm)
fracción del momento flexionante
que se transmite por excentricidad de la fuerza cortante en losas planas o
zapatas
1 factor definido en el inciso
2.1.e que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a
compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c
Relación del lado corto al lado largo del área
donde actúa la carga o reacción
Desplazamiento de entrepiso producido por la
fuerza cortante de entrepiso V, mm (cm)
f deformación axial final, mm
(cm)
i deformación axial inmediata, mm
(cm)
cf contracción por secado final
sp deformación unitaria del acero
de presfuerzo cuando se alcanza el momento flexionante resistente de la sección
yp deformación unitaria
convencional de fluencia del acero de presfuerzo
Cambio angular total en el perfil del tendón
desde el extremo donde actúa el gato hasta el punto x, radianes
Ángulo que el acero de refuerzo transversal
por tensión diagonal forma con el eje de la pieza; también, ángulo con respecto
al eje de la viga diafragma que forma el elemento de refuerzo diagonal, grados
Índice de estabilidad
Coeficiente de fricción para diseño de
cortante por fricción; también, coeficiente de fricción por curvatura en
concreto presforzado
Ángulo, con respecto al eje de la pieza, que
forman las diagonales de compresión que se desarrollan en el concreto para
resistir tensión según la teoría de la analogía de la armadura espacial, grados
A, B cociente de (I/L) de las
columnas, entre (I/L) de los miembros de flexión que llegan al extremo A o B de
una columna, en el plano considerado
1. CONSIDERACIONES GENERALES
1.1 Alcance
En estas Normas se presentan
disposiciones para diseñar estructuras de concreto, incluido el concreto simple
y el reforzado (ordinario y presforzado). Se dan requisitos complementarios
para concreto ligero y concreto de alta resistencia. Se incluyen estructuras
coladas en el lugar y prefabricadas.
Estas disposiciones deben
considerarse como un complemento de los principios básicos de diseño
establecidos en el Título Sexto del Reglamento y en las Normas Técnicas
Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las
Edificaciones.
1.2 Unidades
En las expresiones que aparecen
en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al
sistema internacional (SI):
Fuerza N (newton)
Longitud mm (milímetro)
Momento N-mm
Esfuerzo MPa (megapascal)
Siempre que es posible, las
expresiones están escritas en forma adimensional; de lo contrario, junto a las
expresiones en sistema internacional, se escriben, entre paréntesis, las
expresiones equivalentes en el sistema gravitacional usual, empleando las
unidades siguientes:
Fuerza kgf (kilogramo fuerza)
Longitud cm (centímetro)
Momento kgf-cm
Esfuerzo kgf/cm²
(En estas Normas el kilogramo
fuerza se representa con kg)
Cada sistema debe utilizarse con
independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos.
Las unidades que aquí se
mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende
prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser
más convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser
preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t)
y los momentos en t-m.
1.3 Criterios de diseño
Las fuerzas y momentos internos
producidos por las acciones a que están sujetas las estructuras se determinarán
de acuerdo con los criterios prescritos en la sección 1.4.
El dimensionamiento y el
detallado se harán de acuerdo con los criterios relativos a los estados límite
de falla y de servicio, así como de durabilidad, establecidos en el Título
Sexto del Reglamento y en estas Normas, o por algún procedimiento optativo que
cumpla con los requisitos del artículo 159 del mencionado Título Sexto.
1.3.1 Estados límite de falla
Según el criterio de estados
límite de falla, las estructuras deben dimensionarse de modo que la resistencia
de diseño de toda sección con respecto a cada fuerza o momento interno que en
ella actúe, sea igual o mayor que el valor de diseño de dicha fuerza o momento
internos. Las resistencias de diseño deben incluir el correspondiente factor de
resistencia, FR, prescrito en la sección 1.7. Las fuerzas y momentos internos
de diseño se obtienen multiplicando por el correspondiente factor de carga los
valores de dichas fuerzas y momentos internos calculados bajo las acciones
especificadas en el Título Sexto del Reglamento y en las Normas Técnicas
Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las
Edificaciones.
1.3.2 Estados límite de servicio
Sea que se aplique el criterio de
estados límite de falla o algún criterio optativo, deben revisarse los estados
límite de servicio, es decir, se comprobará que las respuestas de la estructura
(deformación, agrietamiento, etc.) queden limitadas a valores tales que el
funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.
1.3.3 Diseño por
durabilidad
Las estructuras deberán diseñarse
para una vida útil de al menos 50 años, de acuerdo con los requisitos
establecidos en el Cap. 4.
1.3.4 Diseño por sismo
Los marcos de concreto reforzado
de peso normal colados en el lugar que cumplan con los requisitos generales de
estas Normas se diseñarán por sismo, aplicando un factor de comportamiento
sísmico Q igual a 2.0. Los valores de Q que deben aplicarse para estructuras
especiales como marcos dúctiles, losas planas, estructuras presforzadas y
estructuras prefabricadas, se dan en los Capítulos 7 a 10, respectivamente. En
todo lo relativo a los valores de Q, debe cumplirse, además, con el Cap. 5 de
las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo.
1.4 Análisis
1.4.1 Aspectos generales
Las estructuras de concreto se
analizarán, en general, con métodos que supongan comportamiento elástico.
También pueden aplicarse métodos de análisis límite siempre que se compruebe
que la estructura tiene suficiente ductilidad y que se eviten fallas prematuras
por inestabilidad. Las articulaciones plásticas en vigas y columnas se
diseñarán de acuerdo con lo prescrito en la sección 6.8.
Cuando se apliquen métodos de
análisis elástico, en el cálculo de las rigideces de los miembros estructurales
se tomará en cuenta el efecto del agrietamiento. Se admitirá que se cumple con
este requisito si las rigideces de vigas y muros agrietados se calculan con la
mitad del momento de inercia de la sección bruta de concreto (0.5Ig), y si las
rigideces de columnas y muros no agrietados se calculan con el momento de
inercia total de la sección bruta de concreto. En vigas T, la sección bruta
incluirá los anchos de patín especificados en la sección 2.2.3. En estructuras
constituidas por losas planas, las rigideces se calcularán con las hipótesis de
la sección 8.3.
En estructuras continuas se
admite redistribuir los momentos flexionantes obtenidos del análisis elástico,
satisfaciendo las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos en vigas,
nudos y entrepisos, pero sin que ningún momento se reduzca, en valor absoluto,
más del 20 por ciento en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se
reduzca más del 10 por ciento en columnas y en losas planas.
En los momentos de diseño y en
las deformaciones laterales de las estructuras deben incluirse los efectos de
esbeltez valuados de acuerdo con la sección 1.4.2.
1.4.2 Efectos de esbeltez
Se admitirá valuar los efectos de
esbeltez mediante el método de amplificación de momentos flexionantes de la
sección 1.4.2.2 o por medio del análisis de segundo orden especificado en la
sección 1.4.2.3.
1.4.2.1 Conceptos preliminares
a) Restricción lateral de los
extremos de columnas
Se supondrá que una columna
tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se
desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede
ser despreciable por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada
rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede
resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales
considerables.
En el primer caso, puede
suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna
forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u
otros elementos que den restricción lateral no es menor que el 85 por ciento de
la rigidez total de entrepiso. Además, la rigidez de cada diafragma horizontal
(losa, etc.), a los que llega la columna, no debe ser menor que diez veces la
rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La
rigidez de un diafragma horizontal con relación a un eje de columnas se define
como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestión para
producir una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente
apoyado en los elementos que dan restricción lateral (muros, contravientos,
etc.).
En el segundo caso, puede
considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si
Donde Q factor de comportamiento
sísmico definido en estas Normas y en las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones
distintas del sismo se tomará Q=1.0;
V fuerza cortante de entrepiso;
Desplazamiento de entrepiso producido por V;
Wu suma de las cargas de diseño,
muertas y vivas (cargas especificadas en las Normas Técnicas Complementarias
sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones)
multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el
extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado; y h altura del
entrepiso, entre ejes.
b) Longitud libre, H, de un
miembro a flexocompresión
Es la distancia libre entre
elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten
sistemas de piso formados por vigas y losas, H será la distancia libre entre el
piso y la cara inferior de la viga más peraltada que llega a la columna en la dirección
en que se considera la flexión. En aquéllas que soporten losas planas, H será
la distancia libre entre el piso y la sección en que la columna se une al
capitel, al ábaco o a la losa, según el caso.
c) Longitud efectiva, H', de un
miembro a flexocompresión
La longitud efectiva de miembros
cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede determinarse con el
nomograma de la figura 1.1.
1.4.2.2 Método de
amplificación de momentos flexionantes
a) Miembros en los que pueden
despreciarse los efectos de esbeltez
En miembros con extremos
restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando
la relación entre H' y el radio de giro, r, de la sección en la dirección
considerada es menor que 34-12M1/M2. En la expresión anterior, M1 es el menor y
M2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el
cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla
y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M1=M2=0, el cociente M1/M2 se
tomará igual a 1.0.
A y B son los extremos de la
columna. Los momentos de inercia, I, corresponden a la flexión en el plano
considerado.
H' = kH
En forma aproximada:
; ;
Figura 1.1 Nomograma para
determinar longitudes efectivas, H', en miembros a flexocompresión con extremos
restringidos lateralmente
En miembros con extremos no
restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán despreciarse.
b) Limitación para
H'/r
Cuando H'/r sea mayor que 100,
deberá efectuarse un análisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en
la sección 1.4.2.3.
c) Momentos de diseño
Los miembros sujetos a
flexocompresión en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a, no pueden
despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de
diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento
amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con
lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e.
d) Miembros con extremos
restringidos lateralmente
Los miembros se diseñarán con un
momento amplificado, Mc, que se calculará con la expresión
Cuando se considere la acción de
carga muerta y carga viva, u será la relación entre la carga axial de diseño
producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño
total producida por carga muerta y carga viva. Cuando se considere la acción de
carga muerta, viva y accidental, u será la relación entre la carga axial de
diseño producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de
diseño total producida por carga muerta, viva y accidental.
El momento M2, que es el mayor de
los momentos en los extremos del miembro, se tomará con su valor absoluto y
debe estar multiplicado por el factor de carga. No se tomará menor que el que
resulte de aplicar la excentricidad mínima prescrita en la sección 2.3.1.
e) Miembros con extremos no
restringidos lateralmente
Los momentos en los extremos del
miembro se calcularán con las ecuaciones:
M1 = M1b+FasM1s (1.7)
M2 = M2b+FasM2s (1.8) donde
M1b momento flexionante
multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M1, producido
por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado
con un análisis elástico de primer orden;
M1s momento flexionante
multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M1, producido
por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con
un análisis elástico de primer orden;
M2b momento flexionante
multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M2, producido
por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado
con un análisis elástico de primer orden;
M2s momento flexionante
multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M2, producido
por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con
un análisis elástico de primer orden; y (1.9) donde está dado por la ecuación (1.10)
Si Fas calculado con la ec. 1.9
excede de 1.5, se deberá hacer un análisis de segundo orden de acuerdo con la
sección 1.4.2.3.
En estructuras cuyas columnas no
tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en
flexión se dimensionarán para que resistan los momentos amplificados de los
extremos de las columnas. Cuando la torsión de un entrepiso sea significativa
se deberá hacer un análisis de segundo orden.
f) Si un miembro sujeto a
flexocompresión con extremos no restringidos tiene una relación(1.11)
se diseñará para la carga Pu y un
momento flexionante amplificado Mc calculado según se especifica en el inciso
1.4.2.2.d, pero calculando M1 y M2 como se especifica en el inciso 1.4.2.2.e y
con el valor de u correspondiente a la combinación de carga considerada.
1.4.2.3 Análisis de segundo orden
Este procedimiento consiste en
obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las
deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial
en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los
materiales, duración de las cargas, cambios volumétricos por deformaciones
diferidas, así como la interacción con la cimentación.
1.5 Materiales
Las Normas Mexicanas (NMX)
citadas se refieren a las que estén vigentes cuando se aplique el presente
documento.
1.5.1 Concreto
El concreto de resistencia normal
empleado para fines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso
volumétrico en estado fresco superior a 22 kN/m³ (2.2 t/m³) y clase 2 con peso
volumétrico en estado fresco comprendido entre 19 y 22 kN/m³ (1.9 y 2.2 t/m³).
Para las obras clasificadas como
del grupo A o B1, según se definen en el artículo 139 del Reglamento, se usará
concreto de clase 1.
Los requisitos adicionales para
concretos de alta resistencia con resistencia especificada a la compresión,
fc', igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm²) se encuentran en el Capítulo
11.
1.5.1.1 Materiales componentes
para concretos clase 1 y 2
En la fabricación de los
concretos, se empleará cualquier tipo de cemento que sea congruente con la
finalidad y características de la estructura, clase resistente 30 ó 40, que
cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-414-ONNCCE.
Los agregados pétreos deberán
cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111 con las modificaciones y
adiciones establecidas en la sección 14.3.1.
El concreto clase 1 se fabricará
con agregados gruesos con peso específico superior a 2.6 (caliza, basalto,
etc.) y el concreto clase 2 con agregados gruesos con peso específico superior
a 2.3, como andesita. Para ambos se podrá emplear arena andesítica u otra de
mejores características.
El agua de mezclado deberá ser
limpia y cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-122. Si contiene
sustancias en solución o en suspensión que la enturbien o le produzcan olor o
sabor fuera de lo común, no deberá emplearse.
Podrán usarse aditivos a
solicitud expresa del usuario o a propuesta del productor, en ambos casos con
la autorización del Corresponsable en Seguridad Estructural, o del Director
Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. Los aditivos
deberán cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-255.
1.5.1.2 Resistencia a compresión
Los concretos clase 1 tendrán una
resistencia especificada, fc', igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm²). La
resistencia especificada de los concretos clase 2 será inferior a 25 MPa (250
kg/cm²) pero no menor que 20 MPa (200 kg/cm²). En ambas clases deberá
comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda
construcción cumpla con la resistencia especificada. Se admitirá que un
concreto cumple con la resistencia especificada si satisface los requisitos
prescritos en la sección 14.3.4.1. El Corresponsable en Seguridad Estructural o
el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de
Corresponsable, podrá autorizar el uso de resistencias, fc', distintas de las
antes mencionadas, sin que, excepto lo señalado en el párrafo siguiente, sean
inferiores a 20 MPa (200 kg/cm²).
En muros de concreto
reforzado de vivienda de interés social, se admitirá el uso de concreto clase 2
con resistencia especificada de 15 MPa (150 kg/cm²) si se garantizan los
recubrimientos mínimos requeridos en 4.9.3.
Todo concreto estructural debe
mezclarse por medios mecánicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el
de clase 2 puede proporcionarse por volumen.
Para diseñar se usará el
valor nominal, fc*, determinado con la expresión siguiente.fc*=0.8fc' (1.12)
El valor fc* se determinó de
manera que la probabilidad de que la resistencia del concreto en la estructura
no lo alcance es de dos por ciento. Puesto que fc* es una medida de la
resistencia del concreto en la estructura, para que sea válida la ec. 1.12
deben cumplirse los requisitos de transporte, colocación, compactación y curado
prescritos en las secciones 14.3.5, 14.3.6 y 14.3.9, respectivamente.
Se hace hincapié en que el
proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una resistencia media,
, mayor que la especificada, fc', y que dicha resistencia media es función del grado de control que se tenga al fabricar el concreto.
, mayor que la especificada, fc', y que dicha resistencia media es función del grado de control que se tenga al fabricar el concreto.
1.5.1.3 Resistencia a tensión
Se considera como resistencia
media a tensión, , de un concreto el promedio de los esfuerzos resistentes
obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de 150300 mm
cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163. A falta
de información experimental, , se puede estimar igual a: a) concreto
clase 1
0.47, en MPa (1.5, en
kg/cm²)
b) concreto clase 2
0.38, en MPa (1.2, en kg/cm²)
La resistencia media a
tensión por flexión o módulo de rotura, se puede suponer igual a:
a) concreto clase 1
0.63, en MPa (2, en kg/cm²)
b) concreto clase 2
0.44, en MPa (1.4, en kg/cm²)
Para diseñar se usará un
valor nominal, ft*, igual a 0.75. También puede tomarse:
a) concreto clase 1
0.41, en MPa (1.3, en
kg/cm²)
b) concreto clase 2
0.31, en MPa (1.0, en
kg/cm²)
y el módulo de rotura, ff*, se
puede tomar igual a
a) concreto clase 1
0.53, en MPa (1.7, en
kg/cm²)
b) concreto clase 2
0.38, en MPa (1.2, en
kg/cm²)
En las expresiones anteriores que
no sean homogéneas los esfuerzos deben estar en MPa (en kg/cm² para las
expresiones en paréntesis); los resultados se obtienen en estas unidades.
1.5.1.4 Módulo de elasticidad
Para concretos clase 1, el módulo
de elasticidad, Ec, se supondrá igual a
4400, en MPa (14000, en kg/cm²)
para concretos con agregado
grueso calizo, y
3500, en MPa (11000, en kg/cm²)
para concretos con agregado
grueso basáltico.
Para concretos clase 2 se
supondrán igual a
2500, en MPa (8000, en
kg/cm²)
Pueden usarse otros valores de Ec
que estén suficientemente respaldados por resultados de laboratorio. En
problemas de revisión estructural de construcciones existentes, puede aplicarse
el módulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extraídos de la
estructura, que formen una muestra representativa de ella. En todos los casos a
que se refiere este párrafo, Ec se determinará según la norma NMX-C-128. Los
corazones se extraerán de acuerdo con la norma NMX-C-169.
1.5.1.5 Contracción por secado
Para concretos clase 1, la
contracción por secado final, cf, se supondrá igual a 0.001 y para concreto
clase 2 se tomará igual a 0.002.
1.5.1.6 Deformación diferida
Para concreto clase 1, el
coeficiente de deformación axial diferida final, (1.13) se supondrá igual a 2.4
y para concreto clase 2 se supondrá igual a 5.0. Las cantidades f y i son las
deformaciones axiales final e inmediata, respectivamente. Las flechas diferidas
se deberán calcular con la sección 3.2.
1.5.2 Acero
Como refuerzo ordinario para
concreto pueden usarse barras de acero y/o malla de alambre soldado. Las barras
serán corrugadas, con la salvedad que se indica adelante, y deben cumplir con
las normas NMX-C-407-ONNCCE, NMX-B-294 o NMX-B-457; se tomarán en cuenta las
restricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas en las presentes
Normas. La malla cumplirá con la norma NMX-B-290. Se permite el uso de barra
lisa de 6.4 mm de diámetro (número 2) para estribos donde así se indique en el
texto de estas Normas, conectores de elementos compuestos y como refuerzo para
fuerza cortante por fricción (sección 2.5.10). El acero de presfuerzo cumplirá
con las normas NMX-B-292 o NMX-B-293.
Para elementos secundarios y
losas apoyadas en su perímetro, se permite el uso de barras que cumplan con las
normas NMX-B-18, NMX-B-32 y NMX-B-72.
El módulo de elasticidad del
acero de refuerzo ordinario, Es, se supondrá igual a 2105 MPa (2106 kg/cm²) y
el de torones de presfuerzo se supondrá de 1.9105 MPa (1.9106 kg/cm²).
En el cálculo de
resistencias se usarán los esfuerzos de fluencia mínimos, fy, establecidos en
las normas citadas.
1.6 Dimensiones de diseño
Para calcular resistencias se
harán reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones:
a) Espesor de muros;
b) Diámetro de columnas
circulares;
c) Ambas dimensiones
transversales de columnas rectangulares;
d) Peralte efectivo
correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o
inclinados, incluyendo cascarones y arcos; y
e) Ancho de vigas y arcos.
Estas reducciones no son
necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen
precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no serán menores
que las de cálculo y que dichas precauciones se consignen en los planos
estructurales.
1.7 Factores de resistencia
De acuerdo con las Normas
Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural
de las Edificaciones, las resistencias deben afectarse por un factor de
reducción, FR. Con las excepciones indicadas en el texto de estas Normas, los
factores de resistencia tendrán los valores siguientes:
a) FR=0.9 para flexión.
b) FR=0.8 para cortante y
torsión.
c) FR=0.7 para transmisión de
flexión y cortante en losas o zapatas.
d) Flexocompresión:
FR=0.8 cuando el núcleo esté
confinado con refuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos de la
sección 6.2.4, o con estribos que cumplan con los requisitos del inciso
7.3.4.b;
FR=0.8 cuando el elemento falle
en tensión;
FR=0.7 si el núcleo no está
confinado y la falla es en compresión; y
e) FR=0.7 para aplastamiento.
Estas resistencias
reducidas (resistencias de diseño) son las que, al dimensionar, se comparan con
las fuerzas internas de diseño que se obtienen multiplicando las debidas a las
cargas especificadas en Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, por los factores de
carga ahí prescritos.
2. estados límite de falla
2.1 Hipótesis para la obtención
de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión
La determinación de resistencias
de secciones de cualquier forma sujetas a flexión, carga axial o una
combinación de ambas, se efectuará a partir de las condiciones de equilibrio y
de las siguientes hipótesis:
a) La distribución de
deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un
elemento es plana;
b) Existente adherencia entre el
concreto y el acero de tal manera que la deformación unitaria del acero es
igual a la del concreto adyacente;
c) El concreto no resiste
esfuerzos de tensión;
d) La deformación unitaria del
concreto en compresión cuando se alcanza la resistencia de la sección es 0.003;
y
e) La distribución de esfuerzos
de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección,
es uniforme con un valor fc” igual a 0.85fc* hasta una profundidad de la zona
de compresión igual a 1c
donde
1= 0.85 ; si fc*28 MPa (280
kg/cm²)
0.65; si fc*>28 MPa (2.1)
0.65; si fc*>280 kg/cm²
c profundidad del eje neutro
medida desde la fibra extrema en compresión.
El diagrama
esfuerzo-deformación unitaria del acero de refuerzo ordinario, aunque sea
torcido en frío, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el
origen, con pendiente igual a Es y una recta horizontal que pase por la
ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero, fy. En aceros que
no presenten fluencia bien definida, la recta horizontal pasará por el esfuerzo
convencional de fluencia. El esfuerzo convencional de fluencia se define por la
intersección del diagrama esfuerzo-deformación unitaria con una recta paralela
al tramo elástico, cuya abscisa al origen es 0.002, o como lo indique la norma
respectiva de las mencionadas en la sección 1.5.2. Pueden utilizarse otras
idealizaciones razonables, o bien la gráfica del acero empleado obtenida
experimentalmente. En cálculos de elementos de concreto presforzado deben
usarse los diagramas esfuerzo-deformación unitaria del acero utilizado,
obtenidos experimentalmente.
La resistencia determinada con estas
hipótesis, multiplicadas por el factor FR correspondiente, da la resistencia de
diseño.
2.2 Flexión
2.2.1 Refuerzo mínimo
El refuerzo mínimo de tensión en
secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas,
será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos
1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección transformada no agrietada.
Para valuar el refuerzo mínimo, el momento de agrietamiento se obtendrá con el
módulo de rotura no reducido, definido en la sección 1.5.1.3.
El área mínima de refuerzo
de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede
calcularse con la siguiente expresión aproximada (2.2) donde b y d son el ancho
y el peralte efectivo, no reducidos, de la sección, respectivamente.
Sin embargo, no es necesario que
el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis.
2.2.2 Refuerzo máximo
El área máxima de acero de
tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas
sísmicas será el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de
la sección considerada. La falla balanceada ocurre cuando simultáneamente el
acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación
máxima de 0.003 en compresión. Este criterio es general y se aplica a secciones
de cualquier forma sin acero de compresión o con él.
En elementos a flexión que formen
parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero
de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este
último límite rige también en zonas afectadas por articulaciones plásticas, con
excepción de lo indicado para marcos dúctiles en el inciso 7.2.2.a.
Las secciones rectangulares sin
acero de compresión tienen falla balanceada cuando su área de acero es igual a (2.3)donde
fc” tiene el valor especificado en el inciso 2.1.e, b y d son el ancho y
el peralte efectivo de la sección, reducidos de acuerdo con la sección 1.6.
En otras secciones, para
determinar el área de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarán
las condiciones de equilibrio y las hipótesis de la sección 2.1.
2.2.3 Secciones L y T
El ancho del patín que se
considere trabajando a compresión en secciones L y T a cada lado del alma será
el menor de los tres valores siguientes:
a) La octava parte del claro
menos la mitad del ancho del alma;
b) La mitad de la distancia al
paño del alma del miembro más cercano; y
c) Ocho veces el espesor del
patín.
Se comprobará que el área del
refuerzo transversal que se suministre en el patín, incluyendo el del lecho
inferior, no sea menor que 1/fy veces el área transversal del patín, si fy está
en MPa (10/fy, si fy está en kg/cm²). La longitud de este refuerzo debe
comprender el ancho efectivo del patín y, a cada lado de los paños del alma,
debe anclarse de acuerdo con la sección 5.1.
2.2.4 Fórmulas para calcular
resistencias
Las condiciones de equilibrio y
las hipótesis generales de la sección 2.1 conducen a las siguientes expresiones
para resistencia a flexión, MR. En dichas expresiones FR se tomará igual a
0.9.
a) Secciones rectangulares sin
acero de compresión
MR = FR b d² fc” q(1-0.5q) (2.4)
o bien
MR = FR As fy d(1-0.5q) (2.5)
donde
(2.6) (2.7)
b ancho de la sección (sección
1.6);
d peralte efectivo (sección 1.6);
fc” esfuerzo uniforme de
compresión (inciso 2.1.e); y
As área del refuerzo de
tensión.
b) Secciones rectangulares con
acero de compresión
(2.8) donde (2.9)
a profundidad del bloque
equivalente de esfuerzos;As área del acero a tensión;
As' área del acero a compresión;
yd' dist ancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra extrema a
compresión.
La ec. 2.8 es válida sólo si el
acero a compresión fluye cuando se alcanza la resistencia de la sección. Esto
se cumple si (2.10)
Donde (2.11)
Cuando no se cumpla esta
condición, MR se determinará con un análisis de la sección basado en el
equilibrio y las hipótesis de la sección 2.1; o bien se calculará
aproximadamente con las ecs. 2.4 ó 2.5 despreciando el acero de compresión. En
todos los casos habrá que revisar que el acero de tensión no exceda la cuantía
máxima prescrita en la sección 2.2.2. El acero de compresión debe restringirse
contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos de la sección 6.2.3.
c) Secciones T e I sin acero de
compresión
Si la profundidad del bloque de
esfuerzos, a, calculada con la ec. 2.12 no es mayor que el espesor del patín,
t, el momento resistente se puede calcular con las expresiones 2.4 ó 2.5 usando
el ancho del patín a compresión como b. Si a resulta mayor que t, el momento resistente
puede calcularse con la expresión 2.13.
(2.12)
(2.13) donde; b ancho del patín; y b' ancho del alma.
(2.13) donde; b ancho del patín; y b' ancho del alma.
La ecuación 2.13 es válida si el
acero fluye cuando se alcanza la resistencia. Esto se cumple si (2.14)
d) Flexión biaxial
La resistencia de vigas
rectangulares sujetas a flexión biaxial se podrá valuar con la ec. 2.17.
2.2.5 Resistencia a flexión de
vigas diafragma
Se consideran como vigas
diafragma aquéllas cuya relación de claro libre entre apoyos, L, a peralte
total, h, es menor que 2.5 si son continuas en varios claros, o menor que 2.0
si constan de un solo claro libremente apoyado. En su diseño no son aplicables
las hipótesis generales de la sección 2.1. Si la cuantía As/bd es menor o igual
que 0.008, la resistencia a flexión de vigas diafragma se puede calcular con la
expresión
MR = FR As fy z (2.15)
donde z es el brazo del par
interno. En vigas de un claro, z se valúa con el criterio siguiente:
; si 1.0 < 2.0
z = 0.6L ; si 1.0
Las vigas diafragma continuas se
pueden diseñar por flexión con el procedimiento siguiente:
a) Analícese la viga como si no
fuera peraltada y obténganse los momentos resistentes necesarios;
b) Calcúlense las áreas de acero
con la ec. 2.15, valuando el brazo en la forma siguiente:
; si 1.0 < 2.5
z = 0.5L ; si 1.0
El acero de tensión se colocará
como se indica en la
sección 6.1.4.1.
sección 6.1.4.1.
Las vigas diafragma que unan
muros de cortante de edificios (vigas de acoplamiento) se diseñarán según lo
prescrito en la sección 6.1.4.5.
2.3 Flexocompresión
Toda sección sujeta a flexocompresión
se dimensionará para la combinación más desfavorable de carga axial y momento
flexionante incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede
hacerse a partir de las hipótesis generales de la sección 2.1, o bien con
diagramas de interacción construidos de acuerdo con ellas. El factor de
resistencia, FR, se aplicará a la resistencia a carga axial y a la resistencia
a flexión.
2.3.1 Excentricidad mínima
La excentricidad de diseño no
será menor que 0.05h20mm, donde h es la dimensión de la sección en la dirección
en que se considera la flexión.
2.3.2 Compresión y flexión
en dos direcciones
Son aplicables las hipótesis de
la sección 2.1. Para secciones cuadradas o rectangulares también puede usarse
la expresión siguiente:
(2.16) donde
PR carga normal resistente de
diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey;
PR0 carga axial resistente de
diseño, suponiendo ex=ey=0;
PRx carga normal resistente de
diseño, aplicada con una excentricidad ex en un plano de simetría; y
PRy carga normal resistente de
diseño, aplicada con una excentricidad ey en el otro plano de simetría.
La ec 2.16 es válida para
PR/PR00.1. Los valores de ex y ey deben incluir los efectos de esbeltez y no
serán menores que la excentricidad prescrita en la sección 2.3.1.
Para valores de PR/PR0
menores que 0.1, se usará la expresión siguiente:
(2.17) donde
Mux y Muy momentos de diseño
alrededor de los ejes X y Y; y
MRx y MRy momentos resistentes de
diseño alrededor de los mismos ejes.
2.4 Aplastamiento
En apoyos de miembros estructurales
y otras superficies sujetas a presiones de contacto o aplastamiento, el
esfuerzo de diseño no se tomará mayor que
FR fc*
Cuando la superficie que recibe
la carga tiene un área mayor que el área de contacto, el esfuerzo de diseño
puede incrementarse en la relación donde A1 es el área de contacto y A2 es el
área de la figura de mayor tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica
con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga. Esta
disposición no se aplica a los anclajes de tendones postensados (sección
9.6.1.3).
2.5 Fuerza cortante
2.5.1 Fuerza cortante que toma el
concreto, VcR
Las expresiones para VcR que se
presentan enseguida para distintos elementos son aplicables cuando la dimensión
transversal, h, del elemento, paralela a la fuerza cortante, no es mayor de 700
mm. Cuando la dimensión transversal h es mayor que 700 mm, el valor de VcR
deberá multiplicarse por el factor obtenido con la siguiente expresión:
1-0.0004(h-700) (2.18)
El factor calculado con la expresión
2.18 no deberá tomarse mayor que 1.0 ni menor que 0.8. La dimensión h estará en
mm.
2.5.1.1 Vigas sin presfuerzo
En vigas con relación claro a
peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto,
VcR, se calculará con el criterio siguiente:
Si p < 0.015
VcR = 0.3FR bd(0.2+20p) (2.19)
Si p 0.015
VcR = 0.16FR bd (2.20)
Si L/h es menor que 4 y las
cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de la
viga, VcR será el valor obtenido con la ec. 2.20 multiplicado por
3.5-2.5> 1.0
pero sin que se tome VcR mayor
que
0.47FR bd
En el factor anterior M y V son
el momento flexionante y la fuerza cortante que actúan en la sección,
respectivamente. Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras
superior e inferior de la viga, se aplicará la ec. 2.20 sin modificar el
resultado. Para relaciones L/h comprendidas entre 4 y 5, VcR se hará variar
linealmente hasta los valores dados por las ecs. 2.19 ó 2.20, según sea el
caso.
Cuando una carga
concentrada actúa a no más de 0.5d del paño de un apoyo, el tramo de viga
comprendido entre la carga y el paño del apoyo, además de cumplir con los
requisitos de esta sección, se revisará con el criterio de cortante por
fricción de la sección 2.5.10.
Para secciones T, I o L, en todas
las expresiones anteriores se usará el ancho, b', en lugar de b. Si el patín
está a compresión, al producto b'd pueden sumarse las cantidades t² en vigas T
e I, y t²/2 en vigas L, siendo t el espesor del patín.
2.5.1.2 Elementos anchos
En elementos anchos como losas,
zapatas y muros, en los que el ancho, b, no sea menor que cuatro veces el
peralte efectivo, d, el espesor no sea mayor de 600 mm y la relación M/Vd no
exceda de 2.0, la fuerza resistente, VcR puede tomarse igual a 0.16FR bd
independientemente de la cuantía
de refuerzo. Se hace hincapié en que el refuerzo para flexión debe cumplir con
los requisitos de la sección 5.1, es decir, debe estar adecuadamente anclado a
ambos lados de los puntos en que cruce a toda posible grieta inclinada causada
por la fuerza cortante; en zapatas de sección constante para lograr este
anclaje basta, entre otras formas, suministrar en los extremos de las barras
dobleces a 90 grados seguidos de tramos rectos de longitud no menor que 12
diámetros de la barra.
Si el espesor es mayor de 600 mm,
o la relación M/Vd excede de 2.0, la resistencia a fuerza cortante se valuará
con el criterio que se aplica a vigas (sección 2.5.1.1). El refuerzo para
flexión debe estar anclado como se indica en el párrafo anterior.
2.5.1.3 Miembros sujetos a
flexión y carga axial
a) Flexocompresión
En miembros a
flexocompresión en los que el valor absoluto de la fuerza axial de diseño, Pu,
no exceda de
FR (0.7fc* Ag+200As)
FR (0.7fc* Ag+2000As)
la fuerza cortante que toma el
concreto, VcR, se obtendrá multiplicando los valores dados por las ecs. 2.19 ó
2.20 por
1+0.07Pu/Ag
1+0.007Pu/Ag
usando As en mm², fc* en MPa y Pu
en N (o en cm², kg/cm² y kg, respectivamente en la ecuación en paréntesis).
Para valuar la cuantía p se
usará el área de las barras de la capa más próxima a la cara de tensión o a la
de compresión mínima en secciones rectangulares, y 0.33As en secciones
circulares, donde As es el área total de acero en la sección. Para estas últimas,
bd se sustituirá por Ag, donde Ag es el área bruta de la sección
transversal.
Si Pu es mayor que
FR (0.7fc* Ag+200As)
FR (0.7fc* Ag+2000As)
VcR se hará variar linealmente en
función de Pu, hasta cero para
Pu = FR (Ag fc”+As fy)
b) Flexotensión
En miembros sujetos a
flexotensión, VcR, se obtendrá multiplicando los valores dados por las ecs.
2.19 ó 2.20 por
1-0.3Pu/Ag
1-0.03Pu/Ag
Para valuar la cuantía p y tratar
secciones circulares, se aplicará lo antes dicho para miembros a
flexocompresión.
2.5.1.4 Miembros de concreto
presforzado
a) Presfuerzo total adherido
En secciones con presfuerzo
total (Cap. 9), donde los tendones estén adheridos y no estén situados en la
zona de transferencia, la fuerza VcR se calculará con la expresión
VcR = FR bd (2.21)
Sin embargo, no es
necesario tomar VcR menor que
0.16FR bd
ni deberá tomarse mayor que
0.4FR bd
En la expresión 2.21, M y V
son el momento flexionante y la fuerza cortante que actúan en la sección
transversal, y dp es la distancia de la fibra extrema en compresión al
centroide de los tendones de presfuerzo. El peralte efectivo, d, es la
distancia de la fibra extrema en compresión al centroide de los tendones de
presfuerzo situados en la zona de tensión, sin que tenga que tomarse menor que
0.8 veces el peralte total.
b) Presfuerzo parcial o
presfuerzo no adherido
En secciones con presfuerzo
parcial, y en secciones con presfuerzo total donde los tendones no estén
adheridos, o situados en la zona de transferencia, se aplicarán las ecs. 2.19 ó
2.20, según el caso. El peralte efectivo, d, se calculará con la expresión
Donde Asp área de acero de presfuerzo;
fsp esfuerzo en el acero de
presfuerzo, Asp, cuando se alcanza la resistencia a flexión del elemento; y ds
distancia entre la fibra extrema a compresión y el centroide del acero
ordinario a tensión.
En ambos casos la contribución de
los patines en vigas T, I y L se valuarán con el criterio que se prescribe en
la sección 2.5.1.1 para vigas sin presfuerzo.
2.5.2 Refuerzo por tensión
diagonal en vigas y columnas sin presfuerzo
2.5.2.1 Requisitos generales
Este refuerzo debe estar formado
por estribos cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras
dobladas o una combinación de estos elementos. También puede usarse malla de
alambre soldado, uniéndola según la sección 5.6.2. Los estribos deben rematarse
como se indica en la sección 5.1.7.
Para estribos de columnas,
vigas principales y arcos, no se usará acero de fy mayor que 412 MPa (4200
kg/cm²). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de la malla no se tomará
mayor que 412 MPa (4200 kg/cm²).
No se tendrán en cuenta
estribos que formen un ángulo con el eje de la pieza menor de 45 grados, ni
barras dobladas en que dicho ángulo sea menor de 30 grados.
2.5.2.2 Refuerzo mínimo
En vigas debe suministrarse un
refuerzo mínimo por tensión diagonal cuando la fuerza cortante de diseño, Vu,
sea menor que VcR. El área de refuerzo mínimo para vigas será la calculada con
la siguiente expresión:
Av,mín = 0.10 (2.22)
Este refuerzo estará formado
por estribos verticales de diámetro no menor de 7.9 mm (número 2.5), cuya
separación no excederá de medio peralte efectivo, d/2.
2.5.2.3 Separación del
refuerzo transversal
a) Cuando Vu sea mayor que VcR,
la separación, s, del refuerzo por tensión diagonal requerido se determinará
con:
(2.23) donde
Av área transversal del refuerzo
por tensión diagonal comprendido en una distancia s;
ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de
la pieza; y VsR fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal (VsR=Vu-VcR).
Para secciones circulares se sustituirá el peralte efectivo, d, por el diámetro
de la sección, D. El refuerzo por tensión diagonal nunca será menor que el
calculado según la sección 2.5.2.2. La separación, s, no debe ser menor de 60
mm.
b) Si Vu es mayor que VcR pero
menor o igual que
0.47FR bd
la separación de estribos
perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.5d.
c) Si Vu es mayor que
0.47FR bd
la separación de estribos
perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.25d.
2.5.2.4 Limitación
para Vu
En ningún caso se permitirá que
Vu sea superior a:
a) En vigas
0.8FR bd
b) En columnas
0.6FR bd
c) En marcos dúctiles,
donde VcR sea igual a cero
0.6FR bd
2.5.2.5 Fuerza cortante que
toma un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas
Cuando el refuerzo conste de un
solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas en una misma sección, su área
se calculará con
(2.24)
En este caso no se admitirá que
Vu sea mayor que
0.47FR bd
2.5.3 Refuerzo por tensión
diagonal en vigas presforzadas
2.5.3.1 Requisitos generales
Este refuerzo estará formado por
estribos perpendiculares al eje de la pieza, con esfuerzo especificado de
fluencia, fy, no mayor que 412 MPa (4200 kg/cm²), o por malla de alambre
soldado cuyo esfuerzo especificado de fluencia, fy, no se tomará mayor que 412
MPa (4200 kg/cm²).
2.5.3.2 Refuerzo mínimo
El refuerzo mínimo por tensión
diagonal prescrito en la sección 2.5.2.2 se usará, asimismo, en vigas parcial o
totalmente presforzadas; en las totalmente presforzadas la separación de los
estribos que forman el refuerzo mínimo será de 0.75h.
2.5.3.3 Fuerza cortante que toma
el refuerzo transversal
Cuando la fuerza cortante de
diseño, Vu, sea mayor que VcR, se requiere refuerzo por tensión diagonal. Su
contribución a la resistencia se determinará con la ec. 2.23 con las
limitaciones siguientes:
a) Vigas con presfuerzo total
1) La separación de
estribos no debe ser menor de 60mm.
2) Si Vu es mayor que VcR
pero menor o igual que 0.47FRbd(si se usa MPa y mm, o 1.5FRbdsi se usa kg/cm² y
cm) la separación no deberá ser mayor que 0.75h, donde h es el peralte total
de la pieza.
3) Si Vu es mayor que
0.47FRbd(si se usa MPa y mm, o 1.5FRbdsi se usa kg/cm² y cm) la separación de
los estribos no deberá ser mayor que 0.37h.
4) En ningún caso se
admitirá que Vu sea mayor que 0.8FRbd(2.5FRbdsi se usa kg/cm² y cm)
b) Vigas con presfuerzo
parcial
En vigas con presfuerzo
parcial se aplicará lo dispuesto en la sección 2.5.2 para elementos sin
presfuerzo.
2.5.4 Proximidad a reacciones y
cargas concentradas
Cuando una reacción comprima
directamente la cara del miembro que se considera, las secciones situadas a
menos de una distancia d del paño de apoyo pueden dimensionarse para la misma
fuerza cortante de diseño que actúa a la distancia d. En elementos
presforzados, las secciones situadas a menos de h/2 del paño del apoyo pueden
dimensionarse con la fuerza cortante de diseño que actúa a h/2.
Cuando una carga concentrada se
transmite al miembro a través de vigas secundarias que llegan a sus caras
laterales, se tomará en cuenta su efecto sobre la tensión diagonal del miembro
principal cerca de la unión.
Para el efecto, se deberá colocar
refuerzo transversal (estribos de suspensión) en la zona de intersección de las
vigas, sobre la viga principal (fig. 2.1). Este refuerzo deberá resistir una
fuerza cortante igual a
donde Vu es la suma de las
fuerzas cortantes de diseño de las vigas secundarias y hs y hp son los peraltes
de las vigas secundaria y principal, respectivamente. Es adicional al necesario
por fuerza cortante en la viga principal, y se colocará en ella en la longitud
indicada en la fig. 2.1.
El lecho inferior del
refuerzo longitudinal de la viga secundaria deberá colocarse sobre el
correspondiente de la viga principal, y deberá anclarse en ella considerando
como sección crítica el paño de los estribos adicionales (fig. 2.1).
2.5.5 Vigas con tensiones
perpendiculares a su eje
Si una carga se transmite a una
viga de modo que produzca tensiones perpendiculares a su eje, como sucede en
vigas que reciben cargas de losa en su parte inferior, se suministrarán
estribos adicionales en la viga calculados para que transmitan la carga a la
viga.
2.5.6 Interrupción y traslape del
refuerzo longitudinal
En tramos comprendidos a un
peralte efectivo de las secciones donde, en zonas de tensión, se interrumpa más
que 33 por ciento, o traslape más que 50 por ciento del refuerzo longitudinal,
la fuerza cortante máxima que puede tomar el concreto se considerará de 0.7VcR.
Figura 2.1 Transmisión de
fuerzas y conexión entre vigas secundarias y principales
2.5.7 Fuerza cortante en
vigas diafragma
Para determinar la fuerza
cortante, VcR, que resiste el concreto en vigas diafragma (definidas en la
sección 2.2.5), se aplicará lo que en la sección 2.5.1.1 se dispone para vigas
con relación L/h menor que 4.
2.5.7.1 Sección crítica
La sección crítica para fuerza
cortante se considerará situada a una distancia del paño del apoyo igual a
0.15L en vigas con carga uniformemente repartida, e igual a la mitad de la
distancia a la carga más cercana en vigas con cargas concentradas, pero no se
supondrá a más de un peralte efectivo del paño del apoyo si las cargas y
reacciones comprimen directamente dos caras opuestas de la viga, ni a más de
medio peralte efectivo en caso contrario.
2.5.7.2 Refuerzo mínimo
En las vigas diafragma se
suministrarán refuerzos vertical y horizontal que en cada dirección cumpla con
los requisitos de la sección 5.7, para refuerzo por cambios volumétricos.
2.5.7.3 Fuerza cortante que
toma el refuerzo transversal
Si la fuerza cortante de diseño,
Vu, es mayor que VcR, la diferencia se tomará con refuerzo. El refuerzo que se
determine en la sección crítica antes definida se usará en todo el claro.
a) En vigas donde las
cargas y reacciones comprimen directamente caras opuestas dicho refuerzo
constará de estribos cerrados verticales y barras horizontales, cuyas
contribuciones se determinarán como:
1) Contribución del
refuerzo vertical
La contribución del
refuerzo vertical, Av, se supondrá igual a:
(2.25) donde
Av área del acero vertical
comprendida en cada distancia s; y
fyv esfuerzo de fluencia del
acero Av.
2) Contribución del refuerzo
horizontal
La contribución del refuerzo
horizontal, Avh, se supondrá igual a:
(2.26) donde
Avh área de acero horizontal
comprendida en cada distancia sh; y
fyh esfuerzo de fluencia del
acero Avh.
b) En vigas donde las cargas y
reacciones no comprimen directamente dos caras opuestas, además de lo aquí
prescrito, se tomarán en cuenta las disposiciones de las secciones 2.5.4 y
2.5.5 que sean aplicables.
Las zonas próximas a los apoyos
se dimensionarán de acuerdo con la sección 6.1.4.4.
2.5.7.4 Limitación para Vu
La fuerza Vu no debe ser mayor
que
0.6FR bd
2.5.8 Refuerzo longitudinal en
trabes
Deberá proporcionarse acero
longitudinal adicional en las paredes verticales del elemento, que estará
constituido, como mínimo, por barras de 7.9 mm de diámetro (número 2.5)
colocadas con una separación máxima de 350 mm.
2.5.9 Fuerza cortante en losas y
zapatas
La resistencia de losas y zapatas
a fuerza cortante en la vecindad de cargas o reacciones concentradas será la
menor de las correspondientes a las dos condiciones que siguen:
a) La losa o zapata actúa como
una viga ancha en tal forma que las grietas diagonales potenciales se
extenderían en un plano que abarca todo el ancho. Este caso se trata de acuerdo
con las disposiciones de las secciones 2.5.1.1, 2.5.1.2 y 2.5.2. En losas
planas, para esta revisión se supondrá que el 75 por ciento de la fuerza cortante
actúa en la franja de columna y el 25 por ciento en las centrales (sección
6.3.3.2).
b) Existe una acción en dos
direcciones de manera que el agrietamiento diagonal potencial se presentaría
sobre la superficie de un cono o pirámide truncados en torno a la carga o
reacción concentrada. En este caso se procederá como se indica en las secciones
2.5.9.1 a 2.5.9.5.
2.5.9.1 Sección crítica
La sección crítica se supondrá
perpendicular al plano de la losa o zapata y se localizará de acuerdo con lo
siguiente:
a) Si el área donde actúa la
reacción o la carga concentrada no tiene entrantes, la sección crítica formará
una figura semejante a la definida por la periferia del área cargada, a una
distancia de ésta igual a d/2, donde d es el peralte efectivo de la losa.
b) Si el área cargada tiene
entrantes, en ellas la sección crítica se hará pasar de modo que su perímetro
sea mínimo y que en ningún punto su distancia a la periferia del área cargada
sea menor que d/2. Por lo demás, se aplicará lo dicho en el inciso 2.5.9.1.a.
c) En losas planas aligeradas
también se revisará como sección crítica la situada a d/2 de la periferia de la
zona maciza alrededor de las columnas.
d) Cuando en una losa o zapata
haya aberturas que disten de una carga o reacción concentradas menos de diez
veces el espesor del elemento, o cuando la abertura se localice en una franja
de columna, como se define en la sección 6.3.3.2, no se considerará efectiva la
parte de la sección crítica comprendida entre las rectas tangentes a la
abertura y concurrentes en el centroide del área cargada.
2.5.9.2 Esfuerzo cortante
de diseño
a) Si no hay transmisión de
momento entre la losa o zapata y la columna, o si el momento por transmitir,
Mu, no excede de 0.2Vud, el esfuerzo cortante de diseño, vu, se calculará con
la expresión siguiente:
(2.27)
donde bo es el perímetro de la
sección crítica y Vu la fuerza cortante de diseño en dicha sección.
b)
Cuando haya transferencia de momento, se supondrá que una fracción del momento
dada por
(2.28)
se transmite por excentricidad de
la fuerza cortante total, con respecto al centroide de la sección crítica
definida antes. El esfuerzo cortante máximo de diseño, vu, se obtendrá tomando
en cuenta el efecto de la carga axial y del momento, suponiendo que los esfuerzos
cortantes varían linealmente (fig. 2.2). En columnas rectangulares c1 es la
dimensión paralela al momento transmitido y c2 es la dimensión perpendicular a
c1. En columnas circulares c1=c2=0.9D. El resto del momento, es decir la
fracción 1-, debe transmitirse por flexión en un ancho igual a c2+3h, de
acuerdo con la sección 8.4.
2.5.9.3 Resistencia de diseño del
concreto
El esfuerzo cortante máximo de
diseño obtenido con los criterios anteriores no debe exceder de ; ni de (2.29) ;
ni de a menos que se suministre refuerzo como se indica en las secciones
2.5.9.4 y 2.5.9.5.
En la expresión anterior, es la
relación del lado corto al lado largo del área donde actúa la carga o
reacción.
Al considerar la combinación de
acciones permanentes, variables y sismo, en la ec. 2.29 y en las secciones
2.5.9.4 y 2.5.9.5, el factor de resistencia FR se tomará igual a 0.7 en lugar
de 0.8.
a) columna interior
b) columna de borde
c) columna de esquina
Figura 2.2 Transmisión de momento
entre columna rectangular y losa o zapata
2.5.9.4 Refuerzo mínimo
En losas planas debe
suministrarse un refuerzo mínimo que sea como el descrito en la sección
2.5.9.5, usando estribos de 6.4 mm o más de diámetro, espaciados a no más de
d/3. Este refuerzo se mantendrá hasta no menos de un cuarto del claro
correspondiente. Si la losa es aligerada, el refuerzo mínimo se colocará en las
nervaduras de ejes de columnas y en las adyacentes a ellas.
2.5.9.5 Refuerzo necesario para
resistir la fuerza cortante a) Consideraciones generales Para calcular el refuerzo
necesario se considerarán dos vigas ficticias perpendiculares entre sí, que se
cruzan sobre la columna. El ancho, b, de cada viga será igual al peralte
efectivo de la losa, d, más la dimensión horizontal de la cara de columna a la
cual llega si ésta es rectangular y su peralte será igual al de la losa. Si la
columna es circular se puede tratar como cuadrada de lado igual a (0.8D-0.2d),
donde D es el diámetro de la columna. En cada una de estas vigas se
suministrarán estribos verticales cerrados con una barra longitudinal en cada
esquina y cuya separación será 0.85 veces la calculada con la ec. 2.23, sin que
sea mayor que d/3; la separación transversal entre ramas verticales de los
estribos no debe exceder de 200 mm.
La separación determinada para cada
viga en la sección crítica se mantendrá en una longitud no menor que un cuarto
del claro entre ejes de columnas en el caso de losas planas, o hasta el borde
en zapatas, a menos que mediante un análisis se demuestre que puede
interrumpirse antes.
b) Resistencia de diseño
Al aplicar la ec. 2.23 se
supondrá Vu = vu b d (2.30)
Y VcR = 0.4FR bd (2.31)
donde vu es el esfuerzo cortante
máximo de diseño que actúa en la sección crítica en cada viga ficticia,
calculado de acuerdo con la sección 2.5.9.2
En ningún caso se admitirá
que vu sea mayor que
1.3FR
2.5.10 Resistencia a fuerza
cortante por fricción
2.5.10.1 Requisitos generales Estas
disposiciones se aplican en secciones donde rige el cortante directo y no la
tensión diagonal (en ménsulas cortas, por ejemplo, y en detalles de conexiones
de estructuras prefabricadas). En tales casos, si se necesita refuerzo, éste
deberá ser perpendicular al plano crítico por cortante directo. Dicho refuerzo
debe estar bien distribuido en la sección definida por el plano crítico y debe
estar anclado a ambos lados de modo que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia
en el plano mencionado.
2.5.10.2 Resistencia de
diseño
La resistencia a fuerza cortante,
VR, se tomará como el menor de los valores calculados con las expresiones 2.32
a 2.34:
FR ( Avf fy + Nu ) (2.32)
FR [ 1.4A + 0.8 (Avf fy + Nu ) ]
(2.33)
FR [ 14A + 0.8 (Avf fy + Nu ) ]
0.25 FR fc* A (2.34)
Donde Avf área del refuerzo por
cortante por fricción;
A área de la sección definida por
el plano crítico;
Nu fuerza de diseño de compresión
normal al plano crítico; y
coeficiente de fricción que se tomará igual a:
1.4 en concreto colado
monolíticamente;
1.0 para concreto colado contra
concreto endurecido; o
0.7 entre concreto y acero
laminado.
Los valores de anteriores se
aplicarán si el concreto endurecido contra el que se coloca concreto fresco
está limpio y libre de lechada, y tiene rugosidades con amplitud total del
orden de 5 mm o más, así como si el acero está limpio y sin pintura.
En las expresiones anteriores, fy
no se supondrá mayor de 412 MPa (4200 kg/cm²).
2.5.10.3 Tensiones normales al
plano crítico
Cuando haya tensiones normales al
plano crítico, sea por tensión directa o por flexión, en Avf no se incluirá el
área de acero necesaria por estos conceptos.
2.6 Torsión
Las disposiciones que siguen son
aplicables a tramos sujetos a torsión cuya longitud no sea menor que el doble
del peralte total del miembro. Las secciones situadas a menos de un peralte
efectivo de la cara del apoyo pueden imensionarse para la torsión que actúa a
un peralte efectivo.
En esta sección se
entenderá por un elemento con sección transversal hueca a aquél que tiene uno o
más huecos longitudinales, de tal manera que el cociente entre Ag y Acp es
menor que 0.85. El área Ag en una sección hueca es sólo el área del concreto y
no incluye el área de los huecos; su perímetro es el mismo que el de Acp. Acp
es el área de la sección transversal incluida en el perímetro exterior del
elemento de concreto, pcp. En el cálculo de Acp y pcp, en elementos colados
monolíticamente con la losa, se deberán incluir los tramos de losa indicados en
la fig. 2.3, excepto cuando el parámetro Acp²/pcp, calculado para vigas con
patines, sea menor que el calculado para la misma viga ignorando los
patines.
Figura 2.3 Ejemplos del tramo de
losa que debe considerarse en el cálculo de Acp y pcp
Si la sección se clasifica como
maciza, Ag se hará igual a Acp en las expresiones 2.35, 2.36 y 2.37.
2.6.1 Elementos en los que
se pueden despreciar los efectos de torsión.
Pueden despreciarse los efectos
de torsión en un elemento si el momento torsionante de diseño, Tu, es menor
que:
a) Para miembros sin presfuerzo (2.35)
b) Para miembros con presfuerzo (2.36)
donde fcp es el esfuerzo de
compresión efectivo debido al presfuerzo (después de que han ocurrido todas las
pérdidas de presfuerzo), en el centroide de la sección transversal que resiste
las fuerzas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el patín, cuando
el centroide queda dentro del patín.
En elementos de sección
compuesta, fcp, es el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la
sección compuesta, o en la unión del alma y el patín, cuando el centroide queda
dentro del patín, debido al presfuerzo y a los momentos que son únicamente
resistidos por el elemento prefabricado.
c) Para miembros no presforzados
sujetos a tensión o compresión axial (2.37) donde Nu es positiva en compresión.
Los elementos en que, de acuerdo con esta sección, no pueda despreciarse la
torsión, tendrán refuerzo por torsión diseñado según la sección 2.6.3, y sus
dimensiones mínimas serán las allí señaladas.
2.6.2 Cálculo del momento
torsionante de diseño, Tu En el análisis, para calcular Tu se usará la
sección no agrietada.
2.6.2.1 Cuando afecta
directamente al equilibrio
En estructuras en donde la
resistencia a torsión se requiere para mantener el equilibrio (fig. 2.4.a) y,
además, Tu excede a lo dispuesto en la sección 2.6.1, Tu será el momento
torsionante que resulte del análisis, multiplicado por el factor de carga
correspondiente.
Figura 2.4 Ejemplos de vigas en
las que existe torsión
2.6.2.2 Cuando no afecta
directamente al equilibrio
En estructuras en donde la
resistencia a torsión no afecte directamente al equilibrio, es decir, en
estructuras estáticamente indeterminadas donde puede ocurrir una reducción del
momento torsionante en un miembro debido a la redistribución interna de fuerzas
cuando el elemento se agrieta (fig. 2.4.b), el momento torsionante de diseño,
Tu, puede reducirse a los valores de las ecs. 2.38 y 2.39, modificando las
fuerzas cortantes y momentos flexionantes de manera que se conserve el
equilibrio:
a) Para elementos sin presfuerzo (2.38)
b) Para elementos con
presfuerzo (2.39)
c) Para miembros no presforzados
sujetos a tensión o compresión axial (2.40)
2.6.2.3 Cuando pasa de una
condición isostática a hiperestática
Cuando en una estructura se
presente una condición isostática y, posteriormente, la posibilidad de una
redistribución interna de fuerzas (condición hiperestática), el momento de
diseño final, Tu, será como sigue: Tu = Tui+Tuh (2.41)
Donde Tui momento torsionante de
diseño (sin ninguna reducción), calculado considerando sólo las cargas que
actúan en la condición isostática; y
Tuh momento torsionante de
diseño, causado por las cargas adicionales a las que originan Tui, que se tiene
en la condición hiperestática. Para el cálculo de Tuh se considerará lo
especificado en la sección 2.6.2.2.
2.6.3 Resistencia a torsión
2.6.3.1 Dimensiones mínimas
Las dimensiones de la sección
transversal del elemento sometido a torsión deben ser tales que:
a) Para elementos de
sección transversal maciza se cumpla: (2.42)
b) Para elementos de sección
transversal hueca se cumpla: (2.43)
donde ph perímetro, medido en el
eje, del estribo de refuerzo por torsión más alejado; y Aoh área comprendida
por ph, (figura 2.5).
c) Si el espesor de la pared de
una sección transversal hueca varía a lo largo del perímetro de dicha sección,
la ecuación 2.43 deberá evaluarse en la condición más desfavorable, es decir,
cuando el término del lado izquierdo sea mínimo.
d) Si el espesor de la
pared es menor que Aoh/ph, el segundo término de la ec. 2.43 deberá tomarse
como:
donde t es el espesor de la pared
de la sección transversal hueca en el punto que se está revisando.
Figura 2.5 Definición del
área Aoh (zonas sombreadas)
2.6.3.2 Refuerzo por
torsión
El refuerzo por torsión
consistirá de refuerzo transversal y de refuerzo longitudinal.
a) Refuerzo transversal
El área de estribos cerrados que
formarán el refuerzo transversal por torsión se calculará con la expresión
siguiente: 2.44) donde
At área transversal de una sola
rama de estribo que resiste torsión, colocado a una separación s;
Ao área bruta encerrada por el
flujo de cortante e igual a 0.85 Aoh;
s separación de los estribos que
resisten la torsión;
fyv esfuerzo especificado de
fluencia de los estribos; el cual no excederá de 412 MPa (4200 kg/cm²); y
ángulo con respecto al eje de la pieza, que
forman los puntales de compresión que se desarrollan en el concreto para
resistir torsión según la teoría de la analogía de la armadura espacial (fig.
2.6). No debe ser menor de 30 grados ni mayor de 60 grados. Se recomienda que
=45 grados para elementos sin presfuerzo o parcialmente presforzados y =37.5
grados para elementos totalmente presforzados.
Figura 2.6 Analogía de la
armadura espacial, en
torsión pura
torsión pura
b) Refuerzo longitudinal
El área de barras longitudinales
para torsión, Ast, adicionales a las de flexión, no será menor que la calculada
con la siguiente expresión:
(2.45) Donde fy esfuerzo
especificado de fluencia del acero de refuerzo longitudinal para torsión; y debe tener el mismo valor que el utilizado en
la ec. 2.44.
2.6.3.3 Detalles del refuerzo
a) Refuerzo transversal
Este refuerzo estará formado por
estribos cerrados perpendiculares al eje del miembro, anclados por medio de
ganchos que formen un ángulo de 135 grados, y por barras longitudinales o
tendones. En miembros circulares los estribos serán circulares.
El refuerzo necesario para
torsión se combinará con el requerido para otras fuerzas interiores, a
condición de que el área suministrada no sea menor que la suma de las áreas
individuales necesarias y que se cumplan los requisitos más restrictivos en
cuanto a separación y distribución del refuerzo.
El refuerzo por torsión se
suministrará cuando menos en una distancia igual a la suma del peralte total
más el ancho (h+b), más allá del punto teórico en que ya no se requiere.
En secciones huecas, la distancia
entre el eje del refuerzo transversal por torsión y la cara interior de la
pared de la sección hueca no será menor que
b) Refuerzo longitudinal
El refuerzo longitudinal deberá
tener la longitud de desarrollo más allá de la sección donde deja de ser
necesaria por torsión. El diámetro mínimo de las barras que forman el refuerzo
longitudinal será de 12.7 mm (número 4).
En vigas presforzadas, el
refuerzo longitudinal total (incluyendo el acero de presfuerzo) en una sección
debe resistir el momento flexionante de diseño en dicha sección más una fuerza
de tensión longitudinal concéntrica igual a Astfy, basada en la torsión de
diseño que se tiene en la misma sección.
2.6.3.4 Refuerzo mínimo por
torsión
a) Refuerzo transversal
En los elementos en que se
requiera refuerzo por torsión, deberá proporcionarse un área de acero
transversal mínima que se calculará con la siguiente expresión:
(2.46) pero no será menor que
bs/(3fyv) (3.5bs/fyv para la expresión en paréntesis), donde Av es el área
transversal de dos ramas de un estribo cerrado y At es el área transversal de
una sola rama de un estribo cerrado, en mm² (cm²).
b) Refuerzo longitudinal
Debe proporcionarse un área de
acero longitudinal mínima que está determinada por: (2.47) En donde no deberá
ser menor que mm , en cm
2.6.3.5 Separación del refuerzo
por torsión La separación s, determinada con la ec. 2.44, no será mayor que
ph/8, ni que 300 mm.
El refuerzo longitudinal debe
distribuirse en el perímetro de los estribos cerrados con una separación máxima
de 300mm y se colocará una barra en cada esquina de los estribos. Las barras o
tendones longitudinales deberán colocarse dentro de los estribos.
3. Estados límite de servicio
3.1 Esfuerzos bajo condiciones de
servicio
Para estimar los esfuerzos
producidos en el acero y el concreto por acciones exteriores en condiciones de
servicio, pueden utilizarse las hipótesis usuales de la teoría elástica de
vigas. Si el momento de agrietamiento es mayor que el momento exterior, se
considerará la sección completa del concreto sin tener en cuenta el acero. Si
el momento de agrietamiento es menor que el momento actuante, se recurrirá a la
sección transformada, despreciando el concreto agrietado. Para valuar el
momento de agrietamiento se usará el módulo de rotura, , prescrito en la
sección 1.5.1.3.
3.2 Deflexiones
Las dimensiones de elementos de
concreto reforzado deben ser tales que las deflexiones que puedan sufrir bajo
condiciones de servicio o trabajo se mantengan dentro de los límites prescritos
en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el
Diseño Estructural de las Edificaciones.
3.2.1 Deflexiones en elementos no
presforzados que trabajan en una dirección
La deflexión total será la suma
de la inmediata más la diferida.
3.2.1.1 Deflexiones inmediatas
Las deflexiones que ocurren
inmediatamente al aplicar la carga se calcularán con los métodos o fórmulas
usuales para determinar deflexiones elásticas. A menos que se utilice un
análisis más racional o que se disponga de datos experimentales, las
deflexiones de elementos de concreto de peso normal se calcularán con un módulo
de elasticidad congruente con la sección 1.5.1.4 y con el momento de inercia
efectivo, Ie calculado con la ec 3.1, pero no mayor que Ig.
(3.1) donde (momento de
agrietamiento) (3.2) Mmáx momento flexionante máximo correspondiente al nivel
de carga para el cual se estima la deflexión; y h2 distancia entre el eje
neutro y la fibra más esforzada a tensión.
En forma opcional, y como
simplificación de la estimación anterior, se puede emplear el momento de
inercia de la sección transformada agrietada (Iag) en vez del momento de
inercia efectivo.
En claros continuos, el momento
de inercia que se utilice será un valor promedio calculado en la forma
siguiente: (3.3) donde I1 e I2 son los momentos de inercia de las secciones
extremas del claro e I3 el de la sección central. Si el claro sólo es continuo
en un extremo, el momento de inercia correspondiente al extremo discontinuo se
supondrá igual a cero, y en la ec. 3.3 el denominador será igual a 3.
3.2.1.2 Deflexiones
diferidas
A no ser que se utilice un
análisis más preciso, la deflexión adicional que ocurra a largo plazo en
miembros de concreto normal clase 1, sujetos a flexión, se obtendrá
multiplicando la flecha inmediata, calculada de acuerdo con la sección 3.2.1.1
para la carga sostenida considerada, por el factor (3.4)
donde p' es la cuantía de acero a
compresión (As'/bd). En elementos continuos se usará un promedio de p'
calculado con el mismo criterio aplicado para determinar el momento de inercia.
Para elementos de concreto normal
clase 2, el numerador de la ec. 3.4 será igual a 4.
3.3 Agrietamiento en
elementos no presforzados que trabajan en una dirección
Cuando en el diseño se use un
esfuerzo de fluencia mayor de 300 MPa (3000 kg/cm²) para el refuerzo de
tensión, las secciones de máximo momento positivo y negativo se dimensionarán
de modo que la cantidad (3.5) no exceda los valores que se indican en la tabla
3.1, de acuerdo con la agresividad del medio a que se encuentre expuesta la
estructura.
Tabla 3.1 Límites para la
condición de agrietamiento
Clasificación de exposición
(ver tabla 4.1)
|
Valores máximos de
la ecuación 3.5,
en N/mm (kg/cm)
|
A1
|
40000 (40000)
|
A2
B1 B2 |
30000 (30000)
|
C
D |
20000 (20000)
|
En la ecuación 3.5:
fs esfuerzo en el acero en
condiciones de servicio; dc recubrimiento de concreto medido desde la fibra
extrema en tensión al centro de la barra más próxima a ella;
A área de concreto a tensión que
rodea al refuerzo principal de tensión y cuyo centroide coincide con el de
dicho refuerzo, dividida entre el número de barras (cuando el refuerzo
principal conste de barras de varios diámetros, el número de barras equivalente
se calculará dividiendo el área total de acero entre el área de la barra de
mayor diámetro); h1 distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo
principal de tensión; y h2 distancia entre el eje neutro y la fibra más
esforzada en tensión.
4. Diseño por durabilidad
4.1 Disposiciones generales
4.1.1 Requisitos básicos
La durabilidad será tomada en
cuenta en el diseño, mediante la determinación de la clasificación de
exposición de acuerdo con la sección 4.2 y, para esa clasificación, cumpliendo
con los siguientes requisitos:
a) Calidad y curado del concreto,
de acuerdo con las secciones 4.3 a 4.6;
b) Restricciones en los
contenidos químicos, de acuerdo con la sección 4.8;
c) Recubrimiento, de acuerdo con
la sección 4.9; y
d) Precauciones en la reacción
álcali-agregado, de acuerdo con la sección 4.10.
4.1.2 Requisito
complementario
Además de los requisitos
especificados en la sección 4.1.1, el concreto sujeto a la abrasión originada
por tránsito (p.ej. pavimentos y pisos) satisfará los requisitos de la sección
4.7.
4.1.3 Tipos de cemento
Los requisitos que se prescriben
en las secciones 4.3, 4.4 y 4.9 parten de suponer el empleo de concreto con
cemento portland ordinario. Pueden usarse otros tipos de cemento portland
(p.ej. resistente a los sulfatos, baja reactividad álcali-agregado) o cementos
mezclados, (p.ej. cemento portland puzolánico, cemento portland con escoria
granulada de alto horno). Éstos deberán ser evaluados para establecer los
niveles de desempeño equivalentes a los obtenidos con concretos de cemento
portland ordinario.
Pueden usarse otros sistemas que
consistan en la protección o impregnación de la capa superficial. Estos
sistemas serán evaluados para establecer niveles de desempeño equivalente a los
concretos de cemento portland ordinario, al determinar la influencia de la
durabilidad del recubrimiento para alcanzar los 50 años de vida de
diseño.
Cuando se requiera una
expectativa de vida útil diferente de 50 años, las previsiones anteriores se
pueden modificar. La modificación se hará con base en la equivalencia del
criterio de desempeño establecido anteriormente, junto con el sobrentendido de
que los concretos de cemento portland ordinario pueden proporcionar un nivel
satisfactorio de protección al refuerzo contra la corrosión por 50 años.
4.2 Clasificación de exposición
La clasificación de la exposición
para una superficie de un miembro reforzado o presforzado se determinará a
partir de la tabla 4.1. Esta tabla no necesita aplicarse a miembros de concreto
simple, si tales miembros no incluyen metales que dependan del concreto para su
protección contra los efectos del medio ambiente.
Para determinar la calidad del
concreto requerida de acuerdo con las secciones 4.3 a 4.6 y 4.8, la clasificación
de exposición para el miembro será la que corresponda a la superficie que tenga
la condición de exposición más desfavorable. Para determinar los requisitos de
recubrimiento para protección del refuerzo contra la corrosión de acuerdo con
la sección 4.9.3, la clasificación de la exposición se tomará como la que
corresponda a la superficie a partir de la cual se mide el recubrimiento.
4.3 Requisitos para concretos con
clasificaciones de exposición A1 y A2
Miembros sujetos a
clasificaciones de exposición A1 o A2 serán curados en forma continua bajo
temperatura y presión del ambiente por al menos tres días a partir del
colado.
El concreto en los miembros
tendrán una resistencia a compresión especificada, fc', no menor de 20 MPa (200
kg/cm²).
4.4 Requisitos para concretos con
clasificaciones de exposición B1, B2 y C
Miembros sujetos a
clasificaciones de exposición B1, B2 o C serán curados en forma continua bajo
condiciones de temperatura y presión del ambiente, por al menos siete días a
partir del colado.
El concreto en el miembro
tendrá una resistencia a compresión especificada, fc', no menor de:
a) 20 MPa (200 kg/cm²) para
clasificación B1;
b) 25 MPa (250 kg/cm²) para
clasificación B2; y
c) 50 MPa (500 kg/cm²) para
clasificación C.
Adicionalmente, en los
concretos para la clasificación C se especificará un contenido mínimo de
cemento portland ordinario y una relación de agua/cemento máxima (ver tabla
4.5).
4.5 Requisitos para concretos con
clasificación de exposición D
El concreto en los miembros sujetos
a una clasificación de exposición D se especificará para asegurar su
durabilidad bajo la exposición ambiente particular que se tenga y para la vida
útil de diseño escogida.
4.6 Requisitos para concretos
expuestos a sulfatos
Los concretos que estarán
expuestos a soluciones o a suelos que contienen concentraciones peligrosas de
sulfatos serán hechos con cementos resistentes a sulfatos y cumplirán con las
relaciones agua-materiales cementantes máximas y las resistencias a compresión
mínimas presentadas en la tabla 4.2.
4.7 Requisitos adicionales para
resistencia a la abrasión
En adición a los otros requisitos
de durabilidad de esta sección, el concreto para miembros sujetos a la abrasión
proveniente del tránsito, tendrá una resistencia a la compresión especificada
no menor que el valor aplicable dado en la tabla 4.3.
En superficies expuestas a
tránsito intenso, no se tomará como parte de la sección resistente el espesor
que pueda desgastarse. A éste se asignará una dimensión no menor de 15 mm,
salvo que la superficie expuesta se endurezca con algún tratamiento.
4.8 Restricciones sobre el
contenido de químicos contra la corrosión
4.8.1 Restricciones sobre el ion
cloruro para protección contra la corrosión
El contenido total del ion
cloruro en el concreto, calculado o determinado, basado en la mediciones del
contenido de cloruros provenientes de los agregados, del agua de mezclado y de
aditivos no excederá los valores dado en la tabla 4.4.
Cuando se hacen pruebas
para determinar el contenido de iones de cloruro solubles en ácido, los
procedimientos de ensayes se harán de acuerdo con ASTM C 1152.
No se adicionarán al concreto
cloruros o aditivos químicos que los contengan en forma importante en elementos
de concreto reforzado para clasificaciones de exposición B1, B2, o C, y en
ningún elemento de concreto presforzado o curado a vapor.
Tabla 4.1 Clasificaciones
de exposición
Superficies y ambiente de
exposición
|
Clasificación de exposición
|
a) Superficie de miembros en
contacto con el terreno:
1) Protegida por una membrana
impermeable
2) En suelos no agresivos
3) En suelos agresivos1
|
A1
A2
D
|
b) Superficies de miembros en
ambientes interiores:
1) Encerrado totalmente dentro
de un edificio, excepto por breve periodo de exposición al ambiente durante
la construcción2
2) En edificios o sus partes
donde los miembros pueden estar sujetos a humedecimiento y secado repetido2
|
A1
B1
|
c) Superficies de miembros no
en contacto con el terreno y expuestos a ambientes exteriores3 que son:
1) No agresivos
2) Ligeramente agresivos
3) Agresivos
|
A2
B1
B2
|
d) Superficies de miembros en
agua4:
1) En contacto con agua dulce
(dura)
En agua dulce a presión (dura)
En agua dulce corriente (dura)
2) En contacto con agua dulce
(suave)
En agua dulce a presión (suave)
En agua dulce corriente (suave)
3) En agua con más de 20000 ppm
de cloruros:
- Sumergida permanentemente
- En zonas con humedecimiento y
secado
|
B1
B2
B2
B2
D
D
B2
C
|
e) Superficies de miembros en
otros ambientes:
En cualquier ambiente de
exposición no descritos en los incisos de (a) a (d)
|
D
|
1 Se deben considerar agresivos
los suelos permeables con pH < 4.0 o con agua freática que contiene más de
un gramo (1 g) de iones de sulfato por litro. Suelos ricos en sales con pH
entre 4 y 5 deben considerarse como clasificación de exposición C;
2 Cuando se emplee en
aplicaciones industriales, se deben considerar los efectos sobre el concreto de
los procesos de manufactura que allí se realicen; en tales casos se puede
requerir una reclasificación de la exposición a D;
3 La frontera entre los
diferentes ambientes exteriores depende de muchos factores los cuales incluyen
distancia desde la fuente agresiva, vientos dominantes y sus intensidades;
4 Para establecer las
características de dureza del agua se requiere analizarla (ASTM E 1116).
Tabla 4.2 Requisitos para
concretos expuestos a soluciones que contengan sulfatos
Exposición a sulfatos
|
Sulfatos solubles en agua (SO4)
presentes en suelos, porcentaje por peso
|
Sulfatos (SO4) en agua, ppm
|
Tipos de cemento1
|
Máxima relación agua-materiales
cementantes, por peso, concretos con agregados de peso normal2
|
fc' mínima, concreto con
agregado de peso normal y ligero,
MPa (kg/cm²) |
Despreciable
|
0.00 SO4 < 0.10
|
0 SO4 < 150
|
—
|
—
|
—
|
Moderada3
|
0.10 SO4 < 0.20
|
150 SO4 < 1500
|
CPP, CPEG, CPC
|
0.50
|
29 (300)
|
Severa
|
0.20 SO4 2.00
|
1500 SO4 < 10000
|
RS
|
0.45
|
34 (350)
|
Muy severa
|
SO4 > 2.00
|
SO4 > 10000
|
RS más puzolana4
|
0.45
|
34 (350)
|
1 CPP cemento portland puzolánico
(clinker de cemento portland con C3A < 8 %);
CPEG cemento portland con escoria
granulada de alto horno (clinker de cemento portland con C3A < 8 %);
CPC cemento portland compuesto
(clinker de cemento portland con C3A < 8 %);
RS cemento portland resistente a
los sulfatos (C3A < 5 %);
2 Se puede requerir relaciones
agua-materiales cementantes más bajos o resistencias más altas para reducción
de la permeabilidad o para protección del acero contra la corrosión;
3 Correspondería a agua de mar;
4 Puzolana que haya mostrado
mediante ensaye o experiencias previas que mejora la resistencia a los sulfatos
cuando se emplea en concreto fabricado con cemento portland resistente a los
sulfatos.
4.8.2 Restricción en el contenido
de sulfato
El contenido de sulfato en el
concreto al momento del colado, expresado como el porcentaje del peso de SO3
soluble en ácido con relación al peso de cemento, no será mayor que 5 por
ciento.
4.8.3 Restricciones sobre otras
sales
No se incorporarán al concreto
otras sales a menos que se pueda mostrar que no afectan adversamente la
durabilidad.
4.9 Requisitos para el
recubrimiento del acero de refuerzo
4.9.1 Disposición general
El recubrimiento libre del acero
de refuerzo será el mayor de los valores determinados de las secciones 4.9.2 y
4.9.3, a menos que se requieran recubrimientos mayores por resistencia al fuego.
4.9.2 Recubrimiento necesario en
cuanto a la colocación del concreto
El recubrimiento y el detallado
del acero serán tales que el concreto pueda ser colocado y compactado
adecuadamente de acuerdo con la sección 14.3.6.
El recubrimiento libre de
toda barra de refuerzo no será menor que su diámetro, ni menor que lo señalado
a continuación:
En columnas y trabes, 20 mm, en
losas, 15 mm, y en cascarones, 10 mm. Si las barras forman paquetes, el
recubrimiento libre, además, no será menor que 1.5 veces el diámetro de la
barra más gruesa del paquete
4.9.3 Recubrimiento para
protección contra la corrosión
Cuando el concreto es colado en
cimbras y compactado de acuerdo con la sección 14.3.6, el recubrimiento en
vigas, trabes y contratrabes no será menor que el valor dado en la tabla 4.5,
de acuerdo con la clasificación de exposición y la resistencia especificada del
concreto. En losas, muros y elementos prefabricados el recubrimiento no será
menor de 0.75 veces los indicados en la tabla 4.5, según corresponda, y no
menor de 0.5 veces los mismos valores para el caso de cascarones.
Tabla 4.3 Requisitos de
resistencia a compresión
para abrasión1
para abrasión1
Miembro y/o tipo de tránsito
|
Resistencia a compresión
especificada2, fc', MPa (kg/cm²)
|
Pisos comerciales e industriales
sujetos a:
Tránsito vehicular
|
25 (250)
|
Pavimentos o pisos sujetos a:
|
|
a) Tránsito de poca frecuencia
con llantas neumáticas (vehículos de hasta 30 kN [3 t])
b) Tránsito con frecuencia
media con llantas neumáticas (vehículos de más de 30 kN [3 t])
c) Tránsito con llantas no
neumáticas
d) Tránsito con llantas de
acero
|
25 (250)
30 (300)
40 (400)
Por determinarse, pero no
menor
que 40 (400) |
1 En forma alternativa, se pueden
usar tratamientos superficiales para incrementar la resistencia a la abrasión;
2 fc' se refiere a la resistencia
del concreto empleado en la zona de desgaste.
Cuando el concreto es colado
sobre o contra el terreno y compactado de acuerdo con la sección 14.3.6, y no
se conozcan las condiciones de agresividad del terreno, el mínimo recubrimiento
para la superficie en contacto con el terreno será 75 mm, o 50 mm si se emplea
plantilla o membrana impermeable entre el terreno y el concreto por colar.4.10
Reacción álcali-agregado Se deben tomar precauciones para minimizar el riesgo
de daño estructural debido a la reacción álcali-agregado. abla 4.4 Valores
máximos de contenido de ion cloruro en el concreto al momento del colado
Tipo de miembro
|
Máximo contenido de ion cloruro
soluble en ácido, kg/m³ de concreto
|
Concreto presforzado
|
0.50
|
Concreto reforzado expuesto a
humedad o a cloruros en condiciones de servicio
|
0.80
|
Concreto reforzado que estará
seco o protegido de la humedad en condiciones de servicio
|
1.6
|
Tabla 4.5 Recubrimiento libre
mínimo requerido
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